大学物理

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1. 光由光密介质射向光疏介质时半波损失的条件

邱慧斌, 吴俊杰, 肖东华, 胡天一, 钟乘杰, 李晓彬

大学物理 2022, 41 (6): 40-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.210465

摘要（3836）

PDF（pc）（475KB）（840）

本文通过对反射波和入射波振幅的比值关系进行详细解析推导、作图呈现和分析讨论，给出反射光和入射光相位差在折射率-入射角空间的详细分布图，并指明半波损失发生的各种条件，其中包括光由光密介质射向光疏介质时反射光发生半波损失的条件. 研究表明当光束由光密介质射向光疏介质时反射波也可能发生半波损失，而当光束由光疏介质射向光密介质时反射波也不是一定会发生半波损失. 澄清和补充了一些现有教科书中不很明确的结论.

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2. 应用张量分析推导柱坐标系和球坐标系中弹性力学几何方程和平衡微分方程

周正峰

大学物理 2022, 41 (11): 4-. DOI: 10.16854 /j.cnki.1000-0712.220043

摘要（2154）

PDF（pc）（226KB）（954）

利用正交曲线坐标系与笛卡儿坐标系单位矢量的关系，以及笛卡儿坐标系单位矢量为常矢量的特性，从单位矢量变换的角度，推导柱坐标系和球坐标系中的梯度算子，以及单位矢量对坐标的偏导数. 并根据张量的场论基础，通过微分运算，推导出位移矢量的梯度和应力张量的散度. 再根据几何方程和平衡微分方程的张量表达形式，推导出柱坐标系和球坐标系中的应变几何方程和应力平衡微分方程.

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3. 量子力学的数学基础

杨师杰

大学物理 2022, 41 (9): 4-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.210619

摘要（1406）

PDF（pc）（2439KB）（1039）

本文系统地表述量子力学的数学基础，讨论了线性内积空间、希尔伯特空间完备性、函数空间以及连续基表示，以及自伴算符、施图姆-刘维尔系统的本征值问题和自然边界条件等，并以量子力学具体对象为例，讨论了非正规奇点情形下的自然边界条件.这些条件不是附加的，而是薛定谔方程本身所具备的.

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4. 光杠杆法测杨氏模量实验的一种改进方法

张莉, 荣振宇, 王晗语, 姜恒钧, 韩玉晶, 陈小艺

大学物理 2022, 41 (10): 29-.

摘要（1377）

PDF（pc）（992KB）（550）

传统的光杠杆法测杨氏模量实验需要测量光杠杆平面镜到标尺的距离，而较大的距离会导致实验操作的不便.本论文在传统光杠杆法杨氏模量测定仪的标尺处安装一个带有读数装置的平移台，通过平移台的读数装置测量光杠杆平面镜到标尺距离的改变量，既可以提高实验测量的便捷性，也可以通过相同实验条件下的多次测量减小测量的随机误差.

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5. “格物致理、慎思笃行”——数学物理方法课程教学改革、创新与实践

祝俊, 李禄, 李志坚, 马杰

大学物理 2022, 41 (5): 41-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.210431

摘要（1176）

PDF（pc）（292KB）（374）

山西大学数学物理方法课程团队在教学各环节尝试改革创新. 教学理念创新以满足培养创新型拔尖人才的目标，教学内容改革以体现该课程“承上启下”的作用，教学内容重组创新以面向国家开展量子科技研究的重大需求，教学模式创新以实现“以学生为中心”，教学手段创新实现数学、物理相互融合，客观有效的教学评价以保障教学质量、提高教学效果，课程思政与教研融合，实现“春风化雨、润物无声”.

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6. XRD实验中样品台高度对测定晶格常数的影响

王弘德, 孙莹, 袁秀良, 安世海

大学物理 2022, 41 (9): 28-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.220064

摘要（1123）

PDF（pc）（440KB）（351）

X射线衍射(XRD)实验是分析物质结构的重要手段，在物理学相关专业的教学中逐渐受到重视.本文对样品台高度变化Δz引起的测量误差进行了系统分析，发现样品台高度偏移Δz会使衍射峰位产生明显偏差Δ2θ，进而引起晶面间距和晶格常数的计算偏差.数据拟合结果表明Si样品晶面间距偏差Δd/d和晶格常数偏差Δa/a与Δz近似线性相关.本文结合Bragg-Brentano衍射几何，对上述实验结果进行了理论分析.本文对XRD实验精确测定晶格常数提供了参考依据，也将为相关教学工作开展提供重要参考.

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7. 轨道角动量算符与矢量算符及标量算符对易关系的严格证明

秦绪明, 康东彪, 郝红军, 赵冬秋, 张希威

大学物理 2022, 41 (12): 12-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.220022

摘要（1110）

PDF（pc）（275KB）（724）

本文利用矢量算符和标量算符在空间发生旋转时的变换特性，证明了轨道角动量算符与矢量算符及标量算符的对易关系，并构造了几个具体的标量算符和矢量算符，对此对易关系进行验证. 最后还讨论了矢量算符和标量算符的定义.

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8. 一种求解三维简约布里渊区体积的方法

李建军, 张振东

大学物理 2022, 41 (8): 7-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.210521

摘要（1066）

PDF（pc）（839KB）（258）

简约布里渊区体积的求解是固体物理学中的一个重要知识点，当前，根据不同布里渊区的结构形式，其体积的具体求解方法一般不同，这导致该知识点的教学难度增加. 本文提出将简约布里渊区离散为以波矢空间原点为共同顶点的多个棱椎体，使布里渊区体积的求解转化为求各棱椎体积和的形式，并以面心立方和体心立方布里渊区体积的求解为例进行了应用，得到布里渊区体积与倒格子原胞的体积相同. 结果表明，该方法具有简单、直观和普适性的优点.

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9. 威尔伯福斯摆的耦合运动研究

邓欣雨, 张天宇, 陆建隆, 钟鸣, 王巍

大学物理 2022, 41 (9): 43-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.220106

摘要（1024）

PDF（pc）（907KB）（464）

威尔伯福斯摆（简称韦氏摆）由悬挂在竖直方向的螺旋弹簧和连接在弹簧末端的物块（摆锤）组成，它既能沿着弹簧上下振动，又能绕竖直轴旋转. 本文从力学角度分析了韦氏摆的竖直振荡与水平振荡振幅随时间发生强弱周期性变化的原因，从分析力学的角度对韦氏摆竖直振荡和水平振荡的运动过程进行了理论分析，分析了影响韦氏摆耦合运动状态的因素，并实验探究了转动惯量对韦氏摆耦合状态的影响，发现随着转动惯量的增加，韦氏摆呈现三种运动状态，即强耦合、弱耦合、近似不耦合. 采用控制变量法探究了弹簧初始伸长量对韦氏摆运动的影响，实验结论与理论分析吻合.

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10. 固体物理教学的若干思考Ⅲ：弛豫时间近似

刘翌, 袁喆

大学物理 2022, 41 (10): 1-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.220074

摘要（1002）

PDF（pc）（803KB）（505）

弛豫时间近似是固体物理学中讨论输运问题的重要理论方法，也是凝聚态物理研究中常用的理论工具．很多固体物理学教材中缺乏对弛豫时间近似物理思想的介绍，也未能突出应用弛豫时间近似的优势．本文讨论了弛豫时间近似的物理基础，通过概念性分析得到数学表达形式，并严格求解出弛豫时间近似下非平衡分布函数的形式解，建立一套形式简洁、逻辑清晰的教学内容体系，有助于学生全面深入地理解弛豫时间近似并能够将其应用到凝聚态物理研究．

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11. 二维、三维无限深环形势阱中波函数的求解与可视化

王玉凤, 付柯, 王跃超, 隋林泓, 姜梦媛, 范亚茜, 李喜彬

大学物理 2023, 42 (1): 55-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.220299

摘要（988）

PDF（pc）（313KB）（443）

利用分离变量法对二维以及三维无限深环形势阱的薛定谔方程求解，径向方向波函数的本征值由贝塞尔函数的交叉乘积组合零点确定. 对于三维的情况，可以求得基态波函数的解析解，而激发态的波函数则由数值方法给出其径向的概率密度分布. 对于二维的无限深环形势阱，基态以及激发态的径向概率密度分布均通过数值方法给出.

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12. 平方反比有心力作用下质点椭圆轨道运动的若干均值关系

周国全, 唐宇轩, 祁宁

大学物理 2023, 42 (8): 6-. DOI: 10.16854/j.cnki.10000712.220359

摘要（928）

PDF（pc）（498KB）（987）

基于平方反比有心力作用下的质点的束缚态椭圆轨道运动的开普勒运动规律，以及机械能守恒律与角动量守恒定律，计算了质点的椭圆轨道运动的一些特征参量（速率、极半径、转动惯量、角速度、动能、势能等）的周期平均值，并证明了若干均值关系，讨论了2个典型的均值特征点. 根据计算所得的椭圆轨道的动能、势能等特征量的周期平均值，直接证实了位力定理，最后讨论和强调了这些均值关系之于物理教学的参考意义.

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13. COMSOL仿真在声波谐振管实验中的应用

李春熠, 胡安琦, 张格格, 白在桥, 俞骁翀

大学物理 2022, 41 (11): 58-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.220159

摘要（911）

PDF（pc）（626KB）（228）

本文以声波谐振管为例介绍了COMSOL数值仿真软件在基础物理实验教学中的应用.在简要说明COMSOL软件的使用方法之后，本文介绍了3个具体的实验.首先计算了管口附近的声压分布，揭示了一维声波模型与实际情况的差别；然后仿真了管内声探测器（麦克风）对谐振频率的影响，发现探测器的尺寸和位置都会影响谐振频率的移动；最后计算了一端部分封闭管的谐振频率，所得结果与实测值符合很好，验证了仿真实验的准确性.以上实验表明将数值仿真引入基础物理实验教学，不仅可以加深学生对实验的理解，还锻炼了学生处理实际问题的能力.

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14. 铁氧体微波环形器的COMSOL仿真

曹潇, 白翠琴

大学物理 2022, 41 (9): 63-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.220035

摘要（895）

PDF（pc）（600KB）（299）

环形器是微波系统中一种常用的元件，能够选择出射端口定向传播微波.由于微波元件不同于低频的集中参数元件，学生不易形成清晰的物理图像.本文运用COMSOL软件建立了铁氧体环形器模型，使用散射矩阵元（S参数）定量地研究了几何参数对于环形器定向导波性能的影响，并确定了性能较优时对应的几何参数；通过电场分布图和能流流向图直观地展现了微波在环形器中的传播行为.对学生建立环形器定向传输微波的物理图像很有帮助．

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15. 以科学认知能力培养为核心的大学物理课程思政探索——以光的偏振为例

张伶莉, 王晓鸥, 黄喜强, 刘志国, 曹永印, 王先杰

大学物理 2023, 42 (3): 33-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.220179

摘要（891）

PDF（pc）（978KB）（476）

本文以光的偏振为例介绍基于物理过程的研讨式大学物理课堂教学和课程思政模式，探索以科学认知能力培养为核心的大学物理课程思政策略. 以偏振现象为引线探究其物理原理，进而给出光的偏振相关理论知识，最后拓展偏振器件、偏振光天文罗盘等方面的应用，以及中国天眼对偏振光的观测等科技前沿. 整个教学过程符合科学认知的顺序，在潜移默化中培养学生科学思维和科学研究的能力，体现出理工类大学物理课程思政的核心.

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16. 基于蒙特卡罗模拟的三维氢原子电子云可视化

曹宇晗, 吕恒鑫, 熊天宇, 卢紫萱, 鄂依婷, 徐磊, 舒崧

大学物理 2022, 41 (6): 78-. DOI: 10.16854 /j.cnki.1000-0712.210548

摘要（863）

PDF（pc）（560KB）（433）

本文具体讨论了使用蒙特卡罗模拟对氢原子三维 “电子云 ”进行可视化的方法．根据氢原子中电子的波函数，利用 Mathematica软件和蒙特卡罗模拟方法，实现了不同能级的氢原子三维电子云的可视化，使人们对氢原子中电子的行为有更加直观的认识．同时本文也给出了基于蒙特卡罗方法的研究一般原子系统，包括有微扰系统的电子云图像的普适算法，可用于量子力学可视化课程资源的进一步开发．

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17. 韦氏摆的弹性力学分析：圆柱螺旋弹簧模型的特色推导与验证

刘天恒, 曹博星, 张福林

大学物理 2022, 41 (12): 43-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.210589

摘要（859）

PDF（pc）（364KB）（443）

韦氏摆又称威尔伯福斯摆，是一种特殊的耦合摆，由竖直悬挂的圆柱螺旋弹簧和固连在弹簧末端的物块组成.物块有两个自由度：沿弹簧轴线拉伸的位移，绕弹簧中轴线扭转的角位移，在运动时，物块的平动动能和转动动能会发生周期性转化. 本文研究了IYPT2021第12题的韦氏摆，给出了系统的拉格朗日函数，得到了描述耦合现象的运动方程.利用圆柱螺旋线的自然坐标系，建立了圆柱螺旋弹簧模型.从弹性力学角度出发，进行了微元分析,将圆柱螺旋线的曲率和挠率变化的几何意义与弹簧材料应变的物理意义联系，得到了弹簧弹性势能的解析解.其数学计算是严格的，具有一定的普遍性，可推广应用于各类与均质弹簧力学有关的精密计算.文中还进行了静力学实验，弹性系数的理论值落在实验值合成标准不确定度的范围内，验证了圆柱螺旋弹簧模型的正确性.

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18. 理想气体热力学概率和分子数的关系

刘志国, 张耀辉, 王先杰, 张伶莉, 黄喜强, 王晓鸥, 张宇

大学物理 2022, 41 (10): 15-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.220008

摘要（842）

PDF（pc）（763KB）（332）

热力学概率是统计物理学中的一个重要概念，直接和玻耳兹曼熵相联系. 本文分析了理想气体热力学概率计算中容易忽略的因素，即气体所处状态. 它会对计算施加限制条件，以保证其玻耳兹曼熵为广延量；计算了理想气体绝热自由膨胀、等温膨胀和等温等压条件下分子数变化时的热力学概率的改变.

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19. 一维j原子链晶格振动的色散关系

郑世燕, 袁怡圃, 常斗亮

大学物理 2022, 41 (5): 13-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.210340

摘要（838）

PDF（pc）（454KB）（849）

本文以一维j原子链晶格振动为理论计算模型，在简谐近似和最近邻近似下获得其晶格振动方程组，并分别令j=1, 2, 3得到了一维单原子、双原子以及三原子链晶格振动的色散关系，获得了与现有教材及文献中已有的相同结论. 结果表明，本文所获得的一维j原子链晶格振动方程组具有一般性. 紧接着以该组晶格振动方程组为出发点，通过数值模拟法分析原子间距、恢复力系数及原子质量等晶体结构参数对一维四原子链晶格振动色散关系的影响，进而加深了对固体物理学晶格振动相关内容的理解，并可为工程上带通滤波器的研发提供一定的参考.

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20. 弗兰克-赫兹管各电极电流特性分析

姜雄飞, 鲁长宏, 李振, 李成凯, 李宇涵

大学物理 2022, 41 (12): 60-. DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.220170

摘要（784）

PDF（pc）（509KB）（151）

对充氩气的弗兰克-赫兹管各个电极电流的测量发现，实验中阴极发射的电子绝大部分被第一栅极和第二栅极所吸收，只有很少的一部分形成了板极电流；第一、二栅极电压对阴极发射电子数量具有显著影响；第一栅极不但能吸收电子，在一定条件下还能发射电子. 本文给出了F-H曲线随第一栅极电压先增大后减小的直接原因，以及F-H曲线谷值电流不为零的电子能量分布解释.

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