密绕椭球形线圈的自感系数

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密绕椭球形线圈的自感系数

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江俊勤( 1962-) ，男，广东揭阳人，广东第二师范学院物理与信息工程系教授，从事理论物理教学和规

收稿日期: 2018-07-03

修回日期: 2018-10-19

网络出版日期: 2019-06-11

基金资助

广东省高等学校专业综合改革试点项目( XM060012 物理学)资助

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Self-inductance of tightly wound ellipsoidal coil

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Department of Physics and Information Engineering，Guangdong University of Education，Guangzhou，Guangdong 510303，China

Received date: 2018-07-03

Revised date: 2018-10-19

Online published: 2019-06-11

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从电流元相互作用能量的观念出发，推导出椭球形密绕线圈自感系数的积分表达式. 利用Mathematica 10.3 杰出的

符号运算和数值计算能力、卓越的数字绘图功能，先把对方位角φ 的积分结果表达为第一类和第二类完全椭圆积分的线性组

合，进而对自感系数进行数值研究. 计算并讨论了自感系数随椭球形线圈几何形状( c /a) 的变化关系，结果表明: 当c /a = 1.7

时单位体积的自感系数最小. 最后给出了方便实用的自感系数多项式插值函数.

关键词： 椭球形线圈; 自感系数; 椭圆积分; 数值分析; 多项式插值函数

江俊勤 . 密绕椭球形线圈的自感系数[J]. 大学物理, 2019 , 38(5) : 20 . DOI: 10.16854 /j.cnki.1000-0712.180406

Based on the viewpoint of interaction energy of the current element，the integral expression of the self

-inductance for a tightly wound ellipsoidal coil is derived. By using mathematica 10.3，the integral result for the azimuth

angle  is expressed as the linear combination of the first and the second kinds of complete elliptic integral，

and then the self-inductance is numerically investigated. The axis ratio ( c /a) dependence of the self-inductance is

calculated and discussed. This result shows that when c /a = 1. 7，the self - inductance per unit volume is the

minimum. Finally，a convenient and practical polynomial interpolation function for self-inductance is given.

Key words： ellipsoidal coil; self - inductance; Elliptic integral; numerical analysis; polynomial interpolation function

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