留数法在计算无穷级数和的应用

杨师杰

doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.230445

大学物理 >

2024 , Vol. 43 >Issue 8: 4

DOI: https://doi.org/10.16854/j.cnki.1000-0712.230445

教学研究

留数法在计算无穷级数和的应用

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北京师范大学物理学系

杨师杰（1966—），男，湖南资兴人，北京师范大学物理学系教授，博士，主要从事凝聚态物理理论研究工作.

杨师杰，E-mail: yangshijie@bnu.edu.cn

收稿日期: 2023-12-04

修回日期: 2024-02-03

网络出版日期: 2024-09-14

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Evaluating summation of series with the resdue calculus

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Department of Physics, Beijing Normal University, Zhuhai, Guangdong 519087, China

Received date: 2023-12-04

Revised date: 2024-02-03

Online published: 2024-09-14

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摘要

本文通过量子统计的玻色/费米分布函数,利用留数定理引入一种求无穷级数和的方法.我们采用该方法求出几种无穷级数的和,并在此基础上求得一些函数的米塔-列夫勒展开式.

关键词： 留数法; 玻色分布函数; 无穷级数和; 米塔-列夫勒展开

本文引用格式

杨师杰 . 留数法在计算无穷级数和的应用[J]. 大学物理, 2024 , 43(8) : 4 . DOI: 10.16854/j.cnki.1000-0712.230445

Abstract

By employing the Bose and Fermi distribution functions, we introduce a method to calculate the summation of an infinite series via the residue calculus. With this method we obtain several infinite series sums and further derive the Mittag-Leffler expansions of some important functions.

Key words： residue calculus; Bose distribution function; summation of infinite series; Mittag-Leffler expansion

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