二次型方法求解坐标与动量耦合的n维谐振子能量本征值

大学物理 ›› 2011, Vol. 30 ›› Issue (3): 11-11.

二次型方法求解坐标与动量耦合的n维谐振子能量本征值

张仲[1] 卢纪材[1] 吴献[2] 张海鹍[1] 金毅[1]

[1]济南大学理学院,山东济南250022 [2]营口职业技术学院,辽宁营口115000

出版日期:2011-03-25 发布日期:2011-03-20

A quadratic approach to n-dimensional harmonic oscillator energy eigenvalue of coordinate and momentum coupling

Online:2011-03-25 Published:2011-03-20

摘要/Abstract

摘要： 借助于数学上的二次型理论,给出一种求解n维坐标与动量耦合的谐振子的普遍方法,并且运用该方法求出了二维和三维坐标与动量耦合的本征值.该方法给出的结论与其他方法相同,说明该方法的正确性,并且由于该方法不需要求出变换矩阵的具体形式,使得运用此方法求解具有对称形式的哈密顿量的本征值问题变得简单,易计算出结果.该方法具有普遍性,是一种十分有效的代数方法.

关键词: 量子光学, n维耦合谐振子, 二次型, 坐标与动量耦合, 能量本征值, 对角化

Abstract: By means of quadratic theory,we present a general method to solve the energy eigenvalue of coordinate and momentum coupling of n-dimensional harmonic oscillator.To apply this method to solve the energy eigenvalue of two-dimensional and three-dimensional coupling harmonic oscillator,our conclusion is the same with the others.Since the present method does not require a specific form of transformation matrix,this makes it be simple to solve the eigenvalue of a symmetrical form Hamilton and easy to calculate the results.This method is a universal and very effective algebraic method.

Key words: quantum optics, n-dimensional coupled harmonic oscillators, quadratic theory, coordinate and momentum coupling, energy eigenvalue, diagonalization

中图分类号:

O413.1

张仲[] 卢纪材[] 吴献[] 张海鹍[] 金毅[]. 二次型方法求解坐标与动量耦合的n维谐振子能量本征值[J]. 大学物理, 2011, 30(3): 11-11.

[1]	李一杰, 张成园, 石薇, 康晓珅, 龚丽, 许广智. 洛伦兹变换矩阵的对角化及其意义[J]. 大学物理, 2022, 41(07): 51-.
[2]	傅美欢. 具有广义Kratzer 势的三维薛定谔方程的精确解[J]. 大学物理, 2018, 37(4): 27-30.
[3]	全宏俊郑立贤. 量子力学中试探波函数的选择[J]. 大学物理, 2014, 33(2): 6-6.
[4]	苟立丹张志颖朱瑞晗. 二维耦合非线性谐振子的近似求解[J]. 大学物理, 2012, 31(8): 17-17.
[5]	冯进[] 凌瑞良[]. 三维各向异性耦合谐振子哈密顿量的对角化[J]. 大学物理, 2011, 30(3): 14-14.
[6]	孙素涛[] 白志明[]. 利用自洽平均值近似法巧解非线性谐振子问题[J]. 大学物理, 2010, 29(6): 18-18.
[7]	王秀利张运海. 利用二次型求解n模耦合谐振子能量本征值精确解[J]. 大学物理, 2009, 28(6): 53-53.
[8]	王帅. 利用不变量本征算符求解二维耦合量子谐振子的能级间隔[J]. 大学物理, 2009, 28(2): 18-18.
[9]	徐世民. 三模坐标-动量耦合量子谐振子哈密顿量对角化的新方法[J]. 大学物理, 2008, 27(3): 11-11.
[10]	柳盛典王玉良李丽仿慕海峰. 量子变换的李代数方法[J]. 大学物理, 2008, 27(1): 17-17.
[11]	张万舟[;] 马涛[]. 超对称准经典近似和本征值问题[J]. 大学物理, 2007, 26(8): 33-33.
[12]	徐秋[] 朱顺泉[] 郑仁蓉[;]. 单粒子本征波函数的对称性与势形状[J]. 大学物理, 2007, 26(7): 4-4.
[13]	徐秀玮[] 郭春[] 迟永江[] 田丽杰[] 孙中涛[]. 二维耦合量子谐振子的本征值和本征函数[J]. 大学物理, 2006, 25(9): 26-26.
[14]	曹天德王颖. 哈密顿算符的对角化与能量本征值问题的代数解法[J]. 大学物理, 2006, 25(6): 29-29.
[15]	蒋继建李洪奇李传安. 利用表象变换精确求解最一般双耦合谐振子的能量本征值[J]. 大学物理, 2005, 24(6): 36-36.