用Stirling公式严格证明玻尔兹曼对热二律的微观解释

doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.240395

大学物理 ›› 2025, Vol. 44 ›› Issue (2): 45-.doi: 10.16854/j.cnki.1000-0712.240395

用Stirling公式严格证明玻尔兹曼对热二律的微观解释

李元昌，刘玉龙，刘鹏，吕勇军，李军刚

北京理工大学物理学系，北京100081

收稿日期:2024-08-27 修回日期:2024-09-27 出版日期:2025-04-18 发布日期:2025-04-28
作者简介:李元昌（1982—），男，北京理工大学物理学院教授，博士，主要从事热学教学和凝聚态物质的计算研究工作.
基金资助:
2023年北京高等教育本科教学改革创新项目；教育部高等学校物理学类专业教学指导委员会2023年热学课程教学研究会项目（JZW23RX11）；国家自然科学基金（12074034）资助

Understanding the Boltzmann microscopic interpretation of the second law of thermodynamics from the Stirling formula

LI Yuanchang，LIU Yulong，LIU Peng，LV Yongjun，LI Jungang#br#

School of Physics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China

Received:2024-08-27 Revised:2024-09-27 Online:2025-04-18 Published:2025-04-28

摘要/Abstract

摘要： 本文利用Stirling公式的精确形式严格求解了N个气体分子在一长方形容器中左、右两半分布的热力学概率问题，定量验证了玻尔兹曼对热力学第二定律微观本质的统计解释. 结果显示占微观态总数95%的态分布在平衡态附近±N的区间，即，相对涨落与N呈1/N的标度关系. 本文讨论了常用的Stirling近似引发的困惑和谬误.

关键词: 热力学第二定律, Stirling公式, 玻尔兹曼熵, 热力学概率

Abstract: In this work，the thermodynamic probability problem of N gas molecules distributed in the left and right halves of a rectangular container is rigorously solved using the exact form of Stirlings formula，which quantitatively verifies Boltzmanns statistical interpretation of the microscopic nature of the second law of thermodynamics. It is shown that 95% of the total microscopic states are distributed in the ±Ninterval near the equilibrium state，i.e.，the relative fluctuations are 1/Nwith respect to N. Confusion and errors caused by the common Stirling approximation are discussed.

Key words: the second law of thermodynamics, Stirling formula, Boltzmann entropy, thermodynamic probability

李元昌, 刘玉龙, 刘鹏, 吕勇军, 李军刚. 用Stirling公式严格证明玻尔兹曼对热二律的微观解释[J]. 大学物理, 2025, 44(2): 45-.

LI Yuanchang, LIU Yulong, LIU Peng, LV Yongjun, LI Jungang. Understanding the Boltzmann microscopic interpretation of the second law of thermodynamics from the Stirling formula[J]. College Physics, 2025, 44(2): 45-.

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Understanding the Boltzmann microscopic interpretation of the second law of thermodynamics from the Stirling formula

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