大学物理

侯吉旋

2022, 41(12): 1. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220272

摘要 ( 868 )

PDF (315KB) ( 384 )

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统计物理教材中推导最概然分布的过程存在数学缺陷，当粒子数较少时无法自圆其说.于是许多研究者利用更精确的公式对该推导进行少粒子修正.本文通过计算一维谐振子势阱中的理想玻色气体的基态布居数指出，经过少粒子修正后的结果与严格解反而相差更远.因此本文认为计算最概然分布时进行少粒子修正是没有必要的.

惠更斯原理与空间维度

杨师杰

2022, 41(12): 4. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220107

摘要 ( 762 )

PDF (282KB) ( 654 )

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本文根据无界空间波动方程的解析解,从数学上探讨波动学的惠更斯原理,揭示该原理仅对于一维和三维空间成立,而对于二维空间不成立.我们能够通过声音传递信号,并不是像初看起来那么理所当然,它决定于惠更斯原理适用于三维空间.

平面运动学的欧拉公式描述和分析

郑拯宇

2022, 41(12): 8. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220001

摘要 ( 629 )

PDF (325KB) ( 754 )

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针对平面运动学相关问题，采用复函数平面代替传统的Oxy坐标系的实数平面并引入以复指数形式表达的欧拉公式，进行描述和分析，避免了传统的实数平面矢量分析中点积和叉积运算规则所带来的困惑以及繁琐的矢量分析. 并引入了瞬时坐标系，其结论与经典理论完全一致.

轨道角动量算符与矢量算符及标量算符对易关系的严格证明

秦绪明, 康东彪, 郝红军, 赵冬秋, 张希威

2022, 41(12): 12. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220022

摘要 ( 1896 )

PDF (275KB) ( 1683 )

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本文利用矢量算符和标量算符在空间发生旋转时的变换特性，证明了轨道角动量算符与矢量算符及标量算符的对易关系，并构造了几个具体的标量算符和矢量算符，对此对易关系进行验证. 最后还讨论了矢量算符和标量算符的定义.

基于DDA的混沌摆分析

于昊, 喻勇

2022, 41(12): 17. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220233

摘要 ( 508 )

PDF (479KB) ( 277 )

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采用非连续变形分析方法(Discontinuous Deformation Analysis，DDA)对混沌摆进行模拟.分别建立了两自由度和四自由度无阻尼非线性自由振动的混沌摆模型，并对两种模型的运动微分方程进行推导，利用Matlab求解得到两种自由度下的摆角的理论解.对原始DDA方程进行简化，推导得到刚体DDA方程，并利用Matlab编写了DDA程序，对两种摆的运动进行数值模拟，分别得到了两种模型下不同摆杆的角度时程图，揭示了混沌现象，并通过与理论结果进行对比，说明了该程序的适用性.

各向同性介质的三阶极化率张量元分析

杨国霞, 弓文平, 刘大禾, 石锦卫

2022, 41(12): 22. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220226

摘要 ( 1129 )

PDF (234KB) ( 840 )

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非线性教材中对于各向同性介质，特别是各向同性手性介质的三阶极化率张量元的讲解不够详细、直观. 本文提出了一种基于级联二阶效应的分析方法，以确定各向同性介质中的三阶极化率张量元是否非零. 相比基于群论的对称操作法，级联二阶效应方法能够更快速地进行判断，并给出直观的理解. 本文还将所有非零的三阶极化统一于一个矢量表达式，进而分析了各向同性介质中三阶效应产生对输入场传播方向的限定条件，并和二阶效应进行了对比.

复杂电磁波的动量密度

董正高

2022, 41(12): 26. doi:10.16854 /j.cnki.1000-0712.220085

摘要 ( 525 )

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对均匀平面电磁波的情况，坡印廷矢量所描绘的纵向传播动量图像清晰、简明.但对于具有涡旋相位或非均匀偏振态的复杂电磁波来说，坡印廷矢量能体现更丰富的动量内涵.本文基于电磁波的相量表达方法，从坡印廷矢量出发，在傍轴情况下分析了复杂电磁波的纵向传播动量以外的横向轨道动量、横向自旋动量，列举了几种典型电磁波中不同物理起因的横向动量特征，并结合相位分布图像进行了解释.

巧用Wannier函数分析局域坐标系下的晶体场劈裂

李树宗, 司君山, 吴绪才, 李洪星, 张卫兵

2022, 41(12): 31. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220192

摘要 ( 774 )

PDF (442KB) ( 719 )

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平面波和Wannier函数是固体电子结构的两种常用基组，灵活变换基组和坐标系可以方便理解晶体的电子结构.本文以铁磁半导体单层CrI3为例，通过最大局域化Wannier函数方法把平面波基组变换到局域坐标系下的Wannier基组，并在八面体局域坐标系下清楚地讨论单层CrI3的晶体场劈裂，阐明了体系电子结构和磁性.论文让学生加深了对不同基组概念的理解，并增强了其解决实际问题的能力.

一种表征绝缘材料性能失效的方法

汪春昌, 赵撼宇, 伯德福

2022, 41(12): 36. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220146

摘要 ( 389 )

PDF (295KB) ( 312 )

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本文提出了一种绝缘性能失效温度的测试方法. 将待测绝缘材料制作为平行板电容器，通过测量交流阻抗频率谱，利用阻抗频率谱中相关物理量的特征信息，对绝缘性能的失效温度、绝缘性能保持温度上限、耐热等级等参数进行了定量评价.

磁共振成像K空间信号的数理模型——以自旋回波序列为例

傅洪波, 陈小伟, 谢国喜

2022, 41(12): 39. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220120

摘要 ( 719 )

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K空间是磁共振成像信号空间编码的基础，准确理解K空间信号的表达式是掌握磁共振成像原理的关键和难点.本研究以常见的自旋回波脉冲序列为例，结合梯度磁场的空间编码过程，详细地推导了K空间信号的表达式. 在信号采集环节，我们利用一个简单的物理磁化模型，简化了法拉第电磁感应定律下的信号表达式. 在数学处理上，我们从微元分析出发，逐步推导出K空间数据的二维积分表达式，详细地展示了推导过程中的相关细节和依据. 本模型推导过程中有效地将一系列磁共振概念和理论联系起来，可以帮助对磁共振成像理论感兴趣的研究者深入系统地认知K空间的概念和相关理论.

韦氏摆的弹性力学分析：圆柱螺旋弹簧模型的特色推导与验证

刘天恒, 曹博星, 张福林

2022, 41(12): 43. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.210589

摘要 ( 1339 )

PDF (364KB) ( 896 )

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韦氏摆又称威尔伯福斯摆，是一种特殊的耦合摆，由竖直悬挂的圆柱螺旋弹簧和固连在弹簧末端的物块组成.物块有两个自由度：沿弹簧轴线拉伸的位移，绕弹簧中轴线扭转的角位移，在运动时，物块的平动动能和转动动能会发生周期性转化. 本文研究了IYPT2021第12题的韦氏摆，给出了系统的拉格朗日函数，得到了描述耦合现象的运动方程.利用圆柱螺旋线的自然坐标系，建立了圆柱螺旋弹簧模型.从弹性力学角度出发，进行了微元分析,将圆柱螺旋线的曲率和挠率变化的几何意义与弹簧材料应变的物理意义联系，得到了弹簧弹性势能的解析解.其数学计算是严格的，具有一定的普遍性，可推广应用于各类与均质弹簧力学有关的精密计算.文中还进行了静力学实验，弹性系数的理论值落在实验值合成标准不确定度的范围内，验证了圆柱螺旋弹簧模型的正确性.

基于直角三角水槽的液体扩散系数测量方法

苏锦伟, 余承和, 胡太然, 赵蕊, 尤华杰, 王嘉辉

2022, 41(12): 50. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220147

摘要 ( 528 )

PDF (501KB) ( 357 )

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针对传统的扩散系数测量方法存在测量精度不高、不能实现非接触或可视化测量、对环境要求严苛等缺陷，本文提出了一套基于中空直角三角水槽实现液体扩散系数可视化测量的方法. 该方案将线激光入射至注有两种液体的直角三角水槽，通过激光穿过水槽后的折射光斑，可视化反映液体扩散产生的折射率渐变. 先利用图像处理技术测量线激光折射后的偏移量，再结合折射率与浓度的线性关系和Fick定律导出的理论公式，计算出两种液体的等效互扩散系数. 通过实验测定，浓度为5.5 mol/L的甘油溶液的扩散系数为7.47×10-10 m2/s，125组数据标准差为7.12×10-12 m2/s，变异系数小于1%. 测量数据反映实验结果具有较强的一致性，可信度高.

相控阵技术原理演示仪的研制

张康康, 石华, 杨笑威, 刘焕英

2022, 41(12): 56. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220082

摘要 ( 505 )

PDF (713KB) ( 567 )

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雷达波以及超声波是眼睛无法观察的，传统的相控阵技术演示多为动画演示和Matlab模拟. 本文应用51单片机及3D打印技术，设计并制作了一种基于水面波的相控阵原理实验演示仪. 通过51单片机控制相邻单元开启的时间间隔，实现相邻波源的相位差控制. 该实验仪器可直观演示相控阵技术的工作原理，解决课堂上相控阵讲解无实物演示的问题. 该仪器也可用于干涉现象的教学演示，同时可以实现波长、波速、线波偏转角的测量.

弗兰克-赫兹管各电极电流特性分析

姜雄飞, 鲁长宏, 李振, 李成凯, 李宇涵

2022, 41(12): 60. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220170

摘要 ( 1193 )

PDF (509KB) ( 646 )

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对充氩气的弗兰克-赫兹管各个电极电流的测量发现，实验中阴极发射的电子绝大部分被第一栅极和第二栅极所吸收，只有很少的一部分形成了板极电流；第一、二栅极电压对阴极发射电子数量具有显著影响；第一栅极不但能吸收电子，在一定条件下还能发射电子. 本文给出了F-H曲线随第一栅极电压先增大后减小的直接原因，以及F-H曲线谷值电流不为零的电子能量分布解释.

金属线胀系数测量实验装置的设计与制作

郭磊, 王美迪, 鄢嫣, 姚平

2022, 41(12): 66. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220174

摘要 ( 647 )

PDF (487KB) ( 287 )

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本文介绍了自主设计与制造的金属线胀系数测量实验装置的构造、原理以及特点，以此为基础开展测量金属线胀系数的实验. 该仪器采用便携式设计，物理杠杆与光杠杆相结合，水循环加热，使得待测金属杆受热均匀. 本文主要对铝、铜、铁三种常见的材料进行了测量，实验误差均在3%以内. 该仪器的设计与制作主要是用于教学演示，能够帮助学生学习和理解线胀系数、光杠杆、水循环加热等方面的知识，为测量金属线胀系数的实验提供了良好的实验器材.

微米纤维杨氏模量的静电共振测量

宰民明, 侯丽珍, 王世良

2022, 41(12): 70. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220122

摘要 ( 455 )

PDF (455KB) ( 170 )

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本文提出了一种通过静电共振来测量微米纤维杨氏模量的方法.该方法无需借助昂贵的高精度微型传感器或者激光多普勒振动仪，而是直接通过光学显微镜测量来获得微米纤维悬臂梁的共振频率，进而通过欧拉-伯努利梁理论计算出其杨氏模量. 该测试方法有益于提高学生的综合实验能力，激发学生的学习兴趣，提升创新意识，自觉将物理思想和物理测量方法应用于新兴科技领域.

格林互易定理在静电学和检验数学恒等式中的应用

宋雨霏, 梁兆新

2022, 41(12): 75. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220197

摘要 ( 714 )

PDF (285KB) ( 474 )

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格林互易定理描述在静电平衡下任意两组导体电势在不同电荷分布下存在的数学关系，该关系在任意导体形状下、任意的其他导体分布情况下均成立. 本文讨论了格林互易定理在静电学以及在先验式检验数学恒等式中的应用. 通过与镜像法和本征函数展开法比较，本文展示了格林互易定理在处理一些静电学问题时的优势. 另外，本文列举了常用方法基本不能求解，格林互易可以轻松求解的无限平行板电容器问题. 特别是本文采用先验式的逻辑思路，基于格林互易定理设计了一个检验拉马努金著名无限求和公式以及其他一些数学恒等式的理想物理实验方案.

Kagome平面无穷网格上的等效电阻计算

石璐洁, 尹鳒凯, 鲁雯, 李丹, 李喜彬

2022, 41(12): 81. doi:10.16854/j.cnki.1000-0712.220228

摘要 ( 718 )

PDF (241KB) ( 349 )

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采用二维傅里叶变换的方法，计算了规则联结的Kagome电阻网络上任意两个节点之间的等效电阻，并利用Mathematica软件进行了数值计算.

贺《大学物理》创刊四十周年暨科学普及与教学研讨会议简讯

周静

2022, 41(12): 85.

摘要 ( 232 )

PDF (83KB) ( 336 )

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